Парадокс Монти Холла. Как решение, полученное с помощью теории вероятности, может противоречить здравому смыслу, при этом быть верным.

🔹 Бывают ситуации, где есть единственное верное решение, но оно не всегда очевидно. Если знать базовые принципы теории вероятности, можно меньше ошибаться.

🔹 Последние годы я приучаю себя отлавливать когнитивные искажения и мыслить в парадигме теории вероятности и статистики вместо парадигмы нарративов. Например, не путать correlation и causation, не путать причину и следствие; принимать решения, оценивая expected value и т.д. Как правило, быстрые интуитивные решения оказываются неверными и их получается быстро опровергнуть. Об этом много у Канемана в книге 📚Думай быстро, решай медленно. Но оказалось, что есть ситуации, где абсолютно правильное решение, принятое с помощью теории вероятности, настолько противоречит здравому смыслу, что даже после прочтения решения, людям бывает сложно его принять.

🔹 Была такая американская телевикторина «Let’s Make a Deal». Победитель может выиграть автомобиль. Для этого он должен открыть одну из трёх дверей, за которой спрятаны ключи от машины, за двумя другими - ничего нет. Игрок должен выбрать дверь. После этого ведущий, который ЗНАЕТ, где находится ключ, открывает одну из оставшихся дверей, НО ВСЕГДА ПУСТУЮ и спрашивает участника, хочет ли тот оставить свой изначальный выбор или поменять его на оставшуюся закрытую дверь. Кто-то из участников менял выбор, кто-то оставлял изначальный, примерно поровну. Интуитивно кажется, что в любом случае вероятность выиграть в этой ситуации 50%. Две двери: за одной приз, за другой нет. Пока кто-то не догадался, что если строго решать эту задачку с помощью теории вероятности, дверь нужно ВСЕГДА менять. Так вероятность выиграть будет ровно в два раза выше. Короткое объяснение ниже:

🔹 Если  оставить изначальный выбор, вероятность выиграть 1/3 - было три двери, за одной приз. Если поменять выбор, то вероятность будет 2/3. Чтобы понять, почему так, нужно переформулировать себе условие следующим образом: у меня есть выбор - открыть одну дверь или открыть две двери. Вариант “поменять дверь” это то же самое, что открыть две двери. Просто одну откроет за вас ведущий, а вторую - вы сами. Более подробное объяснение можно найти в Википедии.