Интуиция подводит в вероятностях — или подводит задача, решённая в вакууме?

?

Напряжения атлас находит сам — между идеями, которые спорят по существу. Обе стороны остаются в силе: страница не выбирает победителя.

🔹В США в маленьком городке у двух жителей возраста 30-35 лет одновременно диагностировали редкую форму рака. В чем причина? Очевидно, что-то в этом городке нечисто.. Да, в нем как раз находится одна из 60 частных атомных электростанций… Была утечка?.. Нет, просто в США 20 тысяч городов, и вероятность такого совпадения довольно высока.

🔹Шарик на рулетке 5 раз подряд попал на красное! Значит, скорее всего, в следующий раз будет черное! Нет, вероятность все те же ~50%, потому что это независимые события.

🔹Вам предложили сыграть в одну из двух игр на выбор. Выиграть $100 с вероятностью 90% или выиграть $350 с вероятностью 30%. Конечно, нужно выбирать первую игру, потому что вероятность выше. Нет, нужно выбрать вторую, потому что Expected value (0.3350 = $105) этой игры выше на $15, чем у первой 0.9$100 = $90.

🔹Оказывается, есть прямая корреляция между средним баллом ребёнка в школе и количеством ноутбуков/ планшетов в доме. Нет, они не помогают учиться. Просто их наличие показывает обеспеченность семьи, а в обеспеченных семьях у родителей больше времени заниматься с детьми, и поэтому они лучше учатся. Correlation does not imply causation. Корреляция и причина - это разные вещи.

🔹Была такая американская телевикторина «Let’s Make a Deal». Победитель может выиграть супер приз - АВТОМОБИЛЬ! Для этого он должен открыть одну из трёх дверей, за которой спрятаны ключи от машины, за двумя другими - ничего нет. Игрок выбираете дверь. После этого ведущий, который ЗНАЕТ, где находится ключ, открывает одну из оставшихся дверей, НО ВСЕГДА НЕ ТУ, ГДЕ приз и спрашивает участника, хочет ли тот оставить свой изначальный выбор или поменять его на оставшуюся закрытую дверь. Кто-то из участников менял выбор, кто-то оставлял изначальный, примерно поровну. Пока не догадались, что это простая статистическая задачка, и дверь нужно ВСЕГДА менять.

Всё это верно с точки зрения чистой математики, но может быть совершенно неверно в реальной жизни, в которой нет прямых линий, белого цвета и независимых событий.

1. Шарик на рулетке выпал 5 раз на красное - возможно, это случайность, а возможно - казино выманивает деньги у богатого игрока (см. фильм Афера 1973г).
2. Если вам предложили сыграть в игру 100 раз, то, конечно, надо выбирать 350/30%. А если один раз - то, конечно же нет! Доказано, что люди хуже переносят потери и упущенную выгоду. Так что 100/90% - это гораздо более разумный выбор.
3. Про рак и электростанции. Конечно, совпадения случаются. Но здесь нужно аккуратно посчитать вероятности. И учитывать, что всегда возможна каузальность, природу которой мы не знаем.

Вообще, подобные книги любопытны, но часто грешат снобизмом и отношением “мы такие крутые математики, сейчас вам неучам покажем, как устроена жизнь”. И потом берут задачу в вакууме, решают её и говорят “ваша интуиция неверна”. Но проблема в том, что в жизни не бывает задач в вакууме, в жизни есть множество параметров, которые влияют на результат. Как это красиво описал Талеб, математические модели работают в Среднестане, а мы живём в Крайнестане.